2.
> А про вероятность - я поплыл. Не силен настолько в математике :-/

Увы, уже в самой аксиоматике теории вероятностей существенно используется техника функционального анализа. Но я всё же надеюсь, что некоторое представление о понятии вероятности вы сможете получить из статьи "Аксиоматика Колмогорова" из Википедии:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0