>А в случае произвольной непрерывной дифференцируемой функции?

В случае произвольной как раз и будет то, что я сказал, т.к. среди произвольных попадаются линейные. А вот "в случае произвольной _нелинейной_ непрерывной дифференцируемой" Ваша формулировка, по-моему, верна.

>У Азимова в "Вечности" фигурировала теорема о том, что все события с
>течением времени "сглаживаются".

Напоминает самуэльсоновскую гипотезу о магистрали экономического развития: каковы бы ни были мотивы хозяйствующих субъектов (в известных пределах), в сухом остатке всё равно имеем поведение, близкое к максимизирующему темп роста. Общего подтверждения, правда, эта гипотеза не получила, но всё равно условия, при которых она могла бы выполняться строго, вполне обыкновенные, так что эта гипотеза, видимо, действительно могла бы иметь и обобщение на достаточно широкий класс реальных систем - не обязательно экономических.