Короче, имеем многоаспектную проблему.

1) Существуют разные определения/понимания как веры, так и знания.

2) Вероятно, представление о границе между "сферами жизненных интересов" веры и знания само есть предмет веры (в одном из смыслов этого слова).

3) Моё интуитивное представление о том, что есть вера, сводится к тому, что вера основана на догматах; в этом смысле она мало отличается от знания, официально ;-) опирающегося на аксиоматический метод (а чем, собственно, аксиоматика отличается от догматов?). Дальше можно пытаться провести границу по субъективному отношению к догматике/аксиоматике (знание, по идее, должно отличаться готовностью к пересмотру аксиоматики, как только последняя конфликтует с фактами; для веры, напротив, догматы превыше фактов; тут, правда, и понятие факта требует уточнения - непростая задача).

4) В проблеме Алисы знание, очевидно, может сосуществовать с верой (в том или ином понимании) (ибо de facto сосуществует). Но это - не для меня. Я скептик и в Алису не верю. Для меня существование Алисы, живущей где-то в XXII веке или позднее и ставшей прототипом булычёвского персонажа - одна из гипотез, подлежащих эмпирической проверке. На сегодня в рамках известной мне информации (а мне, понятное дело, известно больше, чем большинству посетителей форума) нет никаких оснований для того, чтобы эту гипотезу отвергнуть, кроме представления (довольно произвольного, основанного на вере и не согласующегося с известными мне фактами), что информация из будущего/о будущем в прошлое поступать не может в принципе.